高校入試問題

石川県 高校入試 数学2021年_大問6(2)

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今回は石川県高校入試2021年度数学大問6⑵の別解を紹介します。

①図のように4点E,F,G,Hを底面とし、高さが正四角推O-EFGHと同じである直方体PQRS-EFGHを考える。

このとき直方体PQRS-EFGHの体積は正四角推O-EFGHの体積の3倍である。

 

②図のように点Oから平面EFGH,ABCDに向かって下した垂線の足をそれぞれM,Nとする。

このとき△OEM∽△OANであり、OE:EA=1:3であるからOM:MN=1:3である。

 

③①より正四角推O-EFGH:直方体PQRS-EFGH=1:3、②より直方体PQRS-EFGH:直方体EFGH-IJKL=1:3である。

よって正四角推O-EFGH:直方体EFGH-IJKL=1:9となる。

 

④正四角推O-EFGHと正四角推O-ABCDについて相似比が1:4であるため体積比が1:64となる。

 

⑤③より正四角推O-EFGH:直方体EFGH-IJKL=1:9

④より正四角推O-EFGH:正四角推O-ABCD=1:64

したがって正四角推O-ABCD:直方体EFGH-IJKL=64:9である。

 

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