平成19年度石川県公立高校入試、数学第７問⑶

今回は平成19年度石川県公立高校入試、数学第７問⑶を解説します。

図２には同体積の三角柱を２つ、図４にも同体積の三角錐を２つ付け足し、点H,I,J,Kと置いた。

このとき

それぞれの三角柱、三角錐の体積関係は

のようになる。

 

⑶で求める体積は三角柱PJT-SKW（図２の全体の直方体の半分）の体積から三角推P-JTUと三角錐S-KWVの体積を引けばいい。

 

三角柱PJT-SKW=4×√3×5×1/2=10√３

三角推P-JTU=三角錐S-KWV=1×√３×1/2×5×1/3=5√３/6

 

よって求める体積は

10√３-5√３/6×2

=25√３/3

 

今回のように新たな図形を付け足すことで解きやすくなる場合もあると覚えときましょう。